Tight Binding Model

Het tight-binding model (sterke binding in gangbaar Nederlands, al is de vertaalde term relatief ongebruikelijk) is een kwantummechanische beschrijving van elektronen in materie, behorend bij dat deel van de natuurkunde dat vastestoffysica genoemd wordt. De vastestoffysica houdt zich bezig met het beschrijven van stofeigenschappen aan de hand van hun microscopische karakteristieken. Eén daarvan waarnaar gekeken kan worden, is die van het gedrag van elektronen in het materiaal, hetgeen verklaringen kan leveren voor een scala aan stofeigenschappen. Voorbeelden hiervan zijn elektrische geleiding en warmtecapaciteit.

Het tight binding model berust op de aanname dat een elektron zich aanvankelijk in een orbitaal van een atoom bevindt (en dus een relatief vaste positie heeft, vandaar ook de naam van het model), daar gehouden door een zekere potentiaal, maar ook de beperkte mogelijkheid heeft om naar orbitalen van bepaalde andere atomen te 'hoppen'. Door op deze aanname voort te bouwen volgens kwantummechanische principes kunnen de verschillende energieniveaus van de elektronen kwantitatief gemaakt worden, hetgeen resulteert in energiebanden. Deze energiebanden, en daarmee dus het tight binding model an sich, spelen op hun beurt weer een grote rol binnen de analyse van halfgeleiders.^{[1] [2]}

Het model heeft ook raakvlakken met de chemie, hoofdzakelijk via de grote gelijkenis met de theorie van moleculaire orbitalen binnen de kwantumchemie.

Het doel van dit artikel is om kwalitatief begrip te scheppen van het concept enerzijds, en om, met het oog op de toepassingen ervan, een kwantitatieve uitwerking van het model te laten zien anderzijds. Het voorbeeld zal laten zien hoe het tight binding model onder bepaalde aannames het bestaan van energiebanden verklaart, waarvoor enige kennis van het Dirac-formalisme van de kwantummechanica onontbeerlijk is.

1. ↑ Een voorbeeld van een analyse van enkele halfgeleiders aan de hand van het tight binding model: Boykin, Timothy B., Gerhard Klimeck (2004). Valence band effective-mass expressions in the ${\displaystyle \mathrm {sp} ^{3}{d}^{5}{s}^{*}}$ empirical tight-binding model applied to a Si and Ge parametrization. American Physical Society, Phys. Rev. B, vol. 69, no. 11, pp. 115201.
2. ↑ Een tweede voorbeeld van een toepassing van het tight binding model, de analyse van zwarte fosfor: Rudenko, A. N., M. I. Katsnelson (2014). Quasiparticle band structure and tight-binding model for single- and bilayer black phosphorus. American Physical Society, Phys. Rev. B, vol. 89, no. 20, pp. 201408.